Question

【題目】已知函數 ，當 時，函數 取得極值 .
（Ⅰ）求函數 的解析式；
（Ⅱ）若方程 有3個不等的實數解，求實數 的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（I） ,由題意: , 解得 , 所求的解析式為 ．

（Ⅱ）由（1）可得 ，令 ，得 或 ，

當 時， ，當 時， ，當 時， ，因此，當 時，

有極大值 ，當 時， 有極小值 ， 函數 的圖象大致如圖．

由圖可知: ．

【解析】(1)根據導數的意義，函數在某點有極值則該點的導函數的值為零，然后將x=2代入函數的解析式由此可得關于a與b的方程組，求解即可得出a與b的值，進而得到函數的解析式。(2)結合(1)中的結論，可得到函數的表達式根據導函數等于零求出函數的極值點，根據方程f ( x ) = k 有3個零點即可得到函數f(x) 與直線y=k有三個交點，根據題意作出函數的圖像，進而得到k的取值范圍。
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的極值與導數(求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值)．