Question

如圖，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD與BE交于F，設

AB

=

a

，

AC

=

b

，

AF

=x

a

+y

b

，則（x，y）為（　　）

• A．(

  1

  3

  ，

  1

  2

  )
• B．(

  1

  4

  ，

  1

  3

  )
• C．(

  3

  7

  ，

  3

  7

  )
• D．(

  2

  5

  ，

  9

  20

  )

Answer 1

分析：根據AD=2DB，AE=3EC，利用B、F、E三點共線和C、F、D三點共線分別表示出向量

AF

，根據平面向量基本定理可求出x、y的值．

解答：解：∵AD=2DB，AE=3EC
∴

AF

=

AB

+

BF

=

AB

+λ

BE

=

AB

+λ(

3

4

AC

-

AB

)=(1-λ)

AB

+

3

4

λ

AC

，
同理向量

AF

還可以表示為

AF

=

AC

+

CF

=

AC

+μ

CD

=

2

3

μ

AB

+(1-μ)

AC

，
根據平面向量基本定理可知向量

AF

用不共線的兩個向量線性表示是唯一的
則對應系數相等可得

1-λ= 2 3 μ 3 4 λ=1-μ

解得λ=

2

3

，所以

AF

=

1

3

AB

+

1

2

AC

，
故選A．

點評：本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義，同時考查了分析問題的能力和計算能力，屬于基礎題．