Question

已知兩直線l₁：mx+8y+n=0和l₂：2x+my-1=0，
（1）若l₁與l₂交于點P（m，-1），求m，n的值；
（2）若l₁∥l₂，試確定m，n需要滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）把點P（m，-1）分別代入直線l₁與l₂的方程解得即可；
（2）l₁∥l₂，且l₁的斜率存在，可得：-

m

8

=-

2

m

，解得m即可．
當m=-4時，兩條直線的方程分別化為：y=

1

2

x-

n

8

，y=

1

2

x-

1

4

，只要滿足-

n

8

≠-

1

4

即可．
當m=4時，兩條直線的方程分別化為：y=-

1

2

x+

n

8

，y=-

1

2

x+

1

4

，只要滿足

n

8

≠

1

4

即可．

解答：解：（1）把點P（m，-1）分別代入直線l₁與l₂的方程可得

m2-8+n=0 2m-m-1=0

，
解得

m=1 n=7

．
∴m=1，n=7．
（2）∵l₁∥l₂，且l₁的斜率存在，
∴-

m

8

=-

2

m

，解得m=±4．
①當m=-4時，兩條直線的方程分別化為：y=

1

2

x-

n

8

，y=

1

2

x-

1

4

，
∵l₁∥l₂，∴-

n

8

≠-

1

4

．解得n≠2．
②當m=4時，兩條直線的方程分別化為：y=-

1

2

x+

n

8

，y=-

1

2

x+

1

4

，
∵l₁∥l₂，∴

n

8

≠

1

4

．解得n≠2．

點評：本題考查了相互平行的直線滿足的條件、直線的交點，屬于基礎題．