【題目】(1)已知函數(shù)y＝lg(x2＋2x＋a)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)已知函數(shù)f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1）(1，＋∞)；（2）(－∞，－
)．
【解析】試題分析：（1）由題意得一元二次不等式恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)圖像得判別式小于零（2）由題意得不等式恒成立，再分類討論一次與二次函數(shù)，最后根據(jù)二次函數(shù)圖像得判別式小于零
試題解析：(1)因為y＝lg(x2＋2x＋a)的定義域為R，
所以x2＋2x＋a>0恒成立，所以Δ＝4－4a<0，
所以 a>1.
故a的取值范圍是(1，＋∞)．
(2)依題意(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1>0對一切x∈R恒成立．
當a2－1≠0時，
解得a<－
.
當a2－1＝0時，顯然(2a＋1)x＋1>0，對x∈R不恒成立．
所以a的取值范圍是(－∞，－)．
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【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x<0時，f(x)＝1＋2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像；
(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及值域.
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【題目】已知函數(shù)
，其中
．
（1）若曲線
與曲線
在點
處有相同的切線，試討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若
，函數(shù)
在
上為增函數(shù)，求證：
．
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【題目】已知向量m＝(cosx，－1)，n＝
，函數(shù)f(x)＝(m＋n)·m.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a＝1，c＝
，且f(A)恰是函數(shù)f(x)在
上的最大值，求A，b和△ABC的面積.
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【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出
（萬元）和銷售額
（萬元）數(shù)據(jù)如下：
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（1）若用線性回歸模型擬合
與
的關系，求關于的線性回歸方程；
（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關系，可得回歸方程：
，
經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的
分別約為
和
，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測
超市廣告費支出為3萬元時的銷售額．
參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：
，
，
．
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【題目】在直角坐標系xOy上取兩個定點
再取兩個動點
，
，且
．
（Ⅰ）求直線
與
交點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過
的直線與軌跡C交于P,Q，過P作
軸且與軌跡C交于另一點N，F為軌跡C的右焦點，若
,求證：
.
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【題目】某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務.該地區(qū)某高級中學一興趣小組由9名高二級學生和6名高一級學生組成，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取5人，組成一個體驗小組去市場體驗“共享單車”的使用.問：
（Ⅰ）應從該興趣小組中抽取高一級和高二級的學生各多少人；
（Ⅱ）已知該地區(qū)有
, 
兩種型號的“共享單車”，在市場體驗中，該體驗小組的高二級學生都租
型車，高一級學生都租
型車.如果從組內(nèi)隨機抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市場體驗過程中租
型車的概率.
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【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為2.10元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元．已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x,3x噸．
(1)求y關于x的函數(shù)；
(2)如甲、乙兩戶該月共交水費40.8元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．
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