Question

【題目】已知函數(shù)，，其中且，.

（1）若，且時(shí)，的最小值是，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，且時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由，易證在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，（舍去）；當(dāng)時(shí)，；（2）由恒成立恒成立恒成立

.令.

試題解析： （1）∵，

∴，………………2分

易證在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

∴，，………………3分

∴當(dāng)時(shí)，，由，解得（舍去）………………4分

當(dāng)時(shí)，，由，解得，………………5分

綜上知實(shí)數(shù)的值是.…… …………6分

（2）∵恒成立，即恒成立，

∴.……………………………………7分

又∵，，∴.………………8分

∴恒成立，……………………9分

∴.……………………10分

令，

∴.……………………11分

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.………………12分