Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形平面且.

（1）求證：；

（2）求異面直線與所成角的大小；

（3）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）45°；（3）120°

【解析】

（1）建立空間直角坐標系，計算0即可證明垂直關系；

（2）利用向量求出，即可得到異面直線所成角；

（3）求出兩個半平面的法向量，根據法向量所成角的大小求二面角的大小.

（1）由題：底面是正方形，平面，

所以兩兩互相垂直，且

以D為原點，分別為軸正方向建立空間直角坐標系，設=1，

所以

，所以，即；

（2），

所以夾角為135°，即異面直線與所成角45°

（3）設平面的法向量，

則，取，則，

設平面的法向量，

則，取，則，

所以，

即法向量所成角為60°

所以二面角的大小為120°