已知正方形
的邊長為2，
分別是邊
的中點．
（1）在正方形內部隨機取一點
，求滿足
的概率；
（2）從
這八個點中，隨機選取兩個點，記這兩個點之間的距離的平方為
，求
．
（1）
（2）
解析試題分析：解：（1）這是一個幾何概型．所有點構成的平面區域是正方形的內部，其面積是
． 1分
滿足的點構成的平面區域是以
為圓心，2為半徑的圓的內部與正方形內部的公共部分，它可以看作是由一個以為圓心、2為半徑、圓心角為
的扇形的內部與兩個直角邊分別為1和
的直角三角形內部構成． 2分
其面積是
． 4分
所以滿足的概率為
5分
（2）從這八個點中，任意選取兩個點，共可構成
條不同的線段． 6分
其中長度為1的線段有8條，長度為
的線段有4條，長度為2的線段有6條，長度為
的線段有8條，長度為
的線段有2條．所以所有可能的取值為
． 7分
且
， 
， 
． 12分
考點：古典概型的概率
點評：主要是考查了古典概型的概率的求解運用，屬于基礎題。
孟建平名校考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某學校籃球隊、羽毛球隊、乒乓球隊的某些隊員不止參加了一支球隊，具體情況如圖所示，現從中隨機抽取一名隊員，求：
(1)該隊員只屬于一支球隊的概率；
(2)該隊員最多屬于兩支球隊的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某部門對當地城鄉居民進行了主題為“你幸福嗎?”的幸福指數問卷調査，并在已被問卷調查的居民中隨機抽選部分居民參加“幸福職業”或“幸福愿景”的座談會，被邀請的居民只能選擇其中一場座談會參加．已知A小區有1人，B小區有3人收到邀請并將參加一場座談會，若A小區已經收到邀請的人選擇參加“幸福愿景”座談會的概率是
， B小區已經收到邀請的人選擇參加“幸福愿景”座談會的概率是
．
（Ⅰ）求A、B兩個小區已收到邀請的人選擇“幸福愿景”座談會的人數相等的概率；
（Ⅱ）在參加“幸福愿景”座談會的人中，記A、B兩個小區參會人數的和為
，試求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市為了推動全民健身運動在全市的廣泛開展，該市電視臺開辦了健身競技類欄目《健身大闖關》，規定參賽者單人闖關，參賽者之間相互沒有影響，通過關卡者即可獲獎。現有甲、乙、丙
人參加當天的闖關比賽，已知甲獲獎的概率為
，乙獲獎的概率為
，丙獲獎而甲沒有獲獎的概率為
。
（Ⅰ）求三人中恰有一人獲獎的概率；
（Ⅱ）求三人中至少有兩人獲獎的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取 100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示．
（1）請先求出頻率分布表中①，②位置相應的數據，再完成下列頻率分布直方圖；并確定中位數。（結果保留2位小數）
（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的條件下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受考官進行面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在一個盒子中，放有標號分別為
，
，
的三個小球，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩個小球的標號分別為
、
，設
為坐標原點，設
的坐標為
.
（1）求
的所有取值之和；
（2）求事件“取得最大值”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障時間
（單位：年）有關，若
，則銷售利潤為0元；若
，則銷售利潤為100元，若
,則銷售利潤為200元.設每臺該種電器的無故障使用時間，，這三種情況發生的概率分別為
，又知
為方程
的兩根,且
.
（1）求的值；
（2）記
表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的分布列及數學期望.
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＝
(
＝1，2，3，4，5)．
的值；
；