某市為了推動全民健身運動在全市的廣泛開展，該市電視臺開辦了健身競技類欄目《健身大闖關》，規定參賽者單人闖關，參賽者之間相互沒有影響，通過關卡者即可獲獎。現有甲、乙、丙
人參加當天的闖關比賽，已知甲獲獎的概率為
，乙獲獎的概率為
，丙獲獎而甲沒有獲獎的概率為
。
（Ⅰ）求三人中恰有一人獲獎的概率；
（Ⅱ）求三人中至少有兩人獲獎的概率。
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袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個，從中每次取一只，有放回的抽取三次，
求：（1）3只球顏色全相同的概率；
（2）3只球顏色不全相同的概率；
（3）3只球顏色全不相同的概率.
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一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表(單位:輛):
| | 轎車A | 轎車B | 轎車C |
| 舒適型 | 100 | 150 | z |
| 標準型 | 300 | 450 | 600 |
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某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為
且各輪問題能否正確回答互不影響.
（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；
（Ⅱ）該選手在選拔中回答問題的個數記為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數學期望.
（注：本小題結果可用分數表示）
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為豐富高三學生的課余生活，提升班級的凝聚力，某校高三年級6個班（含甲、乙）舉行唱歌比賽．比賽通過隨機抽簽方式決定出場順序．
求：（1）甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率；
（2）比賽中甲、乙兩班之間的班級數記為
，求的分布列和數學期望．
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某超市在節日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規則如下：
獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就要將獎盒中的球全部摸出才停止．規定摸到紅球獎勵10元，摸到白球或黃球獎勵5元，摸到黑球不獎勵．
（Ⅰ）求1名顧客摸球3次停止摸獎的概率；
（Ⅱ）記
為1名顧客摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量的分布列和數學期望．
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已知正方形
的邊長為2，
分別是邊
的中點．
（1）在正方形內部隨機取一點
，求滿足
的概率；
（2）從
這八個點中，隨機選取兩個點，記這兩個點之間的距離的平方為
，求
．
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某商家舉辦購物抽獎活動，盒中有大小相同的9張卡片，其中三張標有數字1,兩張標有數字0,四張標有數字
，先從中任取三張卡片，將卡片上的數字相加，設數字和為
，當
時，獎勵獎金
元；當
時，無獎勵.
（1）求取出的三個數字中恰有一個的概率.
（2）設
為獎金金額，求的分布列和期望.
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某地最近出臺一項機動車駕照考試規定；每位考試者一年之內最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，便可領取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年內李明參加駕照考試次數
的分布列，并求李明在一年內領到駕照的概率.
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（Ⅱ）
解得
6分
12分
是相互獨立事件，則兩事件同時發生的概率
，本題中所求的事件是由多個互斥事件構成的，其概率要求各概率之和
