Question

在空間直角坐標(biāo)系中，在z軸上求一點(diǎn)C，使得點(diǎn)C到點(diǎn)A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，1，1）的距離相等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（0，0，1）

．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)C在z軸上，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)C到A與到B的距離相等，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得AC，BC，解方程即可求得C的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)C（0，0，z）
由點(diǎn)C到點(diǎn)A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，1，1）的距離相等，得
1²+0²+（z-2）²=1²+1²+（z-1）²
解得z=1，故C（0，0，1）
故答案為：（0，0，1）．

點(diǎn)評(píng)：考查空間兩點(diǎn)間的距離公式，空間兩點(diǎn)的距離公式和平面中的兩點(diǎn)距離公式相比較記憶，利于知識(shí)的系統(tǒng)化，屬基礎(chǔ)題．