Question

如圖，在空間直角坐標系中，正方體棱長為2，點E是棱B₁C₁的中點，點F（x，y，z）是正方體的面AA₁D₁D上的點，且CF∥平面A₁BE，則點F（x，y，z）滿足方程（　　）

• A、y-z=0
• B、y-z-1=0
• C、2y-z-2=0
• D、2y-z-1=0

Answer 1

分析：由CF∥平面A₁BE，知向量

CF

與平面A₁BE的法向量的內積為0，需要由題設中的條件求出平面A₁BE的法向量的坐標．

解答：解：如圖知B（2，0，0），E（2，1，2），A₁（0，0，2），C（2，2，0）
故

CF

=（-2，y-2，z），

BE

=（0，1，2），

BA 1

=（-2，0，2）
令平面A₁BE的法向量為

e

=（m，n，k）則

e • BE =0 e • BA 1 =0

，即

n+2k=0 -2m+2k=0

令m=1，得n=-2，k=1，故平面A₁BE的法向量為

e

=（1，-2，1）
又

CF

•

e

=0，故有-2-2y+4+z=0，即2y-z-2=0
故選C

點評：本題考查空間直線向量參數方程，綜合考查了求面的法向量的方法以及向量的內積運算，求解本題的關鍵是正確求出面的法向量來，在求面的法向量時用到了賦值的方法，這是因為平面的法向量很多，即其一即可，一般取最簡單的．