Question

（2009•上海模擬）隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人（140＜2a＜420，且a為偶數(shù)），每人每年可創(chuàng)利10萬(wàn)元．據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，若裁員x人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.1x萬(wàn)元，但公司需付下崗職員每人每年4萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)情況下，所裁人數(shù)不超過(guò)50人，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？

Answer 1

分析：設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬(wàn)元，y=（2a-x）（b+0.01bx）-0.4bx，配方，根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合對(duì)稱軸，可進(jìn)行分類討論，從而求y的最大值．

解答：解：設(shè)裁員x （x∈（0，50]x∈N^*）人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬(wàn)元，則由題意，
y=（2a-x）（10+0.1x）-4x（5分）=-

1

10

[x2-2(a-70)x]+20ax∈（0，50]x∈N^*（6分）
當(dāng)0＜a-70≤50，即70＜a≤120時(shí)，x=a-70，y取到最大值；　　　　（9分）
當(dāng)a-70＞50，即120＜a＜210時(shí)，x=50，y取到最大值；（12分）
答：當(dāng) 70＜a≤120時(shí)，公司應(yīng)裁員a-70人，經(jīng)濟(jì)效益取到最大值；
當(dāng)120＜a＜210，公司應(yīng)裁員50人，經(jīng)濟(jì)效益取到最大值（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查函數(shù)的運(yùn)用，注意分類討論，并聯(lián)系二次函數(shù)圖象是求函數(shù)最大值的關(guān)鍵．