Question

周長為定值的扇形OAB，當其面積最大時，向其內任意擲一點，則點落在△OAB內的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用弧度制下的扇形面積公式求出圓心角大小，再利用幾何概型求出概率．
解答：解：設扇形周長為m，半徑為r，則弧長l=m-2r．扇形的面積是×rl=×r（m-2r）≤•=，當且僅當r=時等號取到．
此時扇形的弧長為，故此時扇形的圓心角為=2弧度．則點落在△OAB內的概率是=
故答案為：．
點評：本題考查了弧度制下的扇形面積公式，基本不等式的應用，幾何概型求解．是一道好題．