【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，
，
是棱
的中點，
，
，
．
Ⅰ
求證：
平面；
Ⅱ若二面角
大于
，求四棱錐體積的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）
【解析】
Ⅰ
先推導出
，從而
平面
，可得
，結合
，利用線面垂直的判定定理能證明
平面
；Ⅱ以
為原點，
為
軸，
為
軸，
為
軸，建立空間直角坐標系，設
，分別求出平面
的法向量與平面
的法向量，由二面角
大于
，可得
，進而能求出四棱錐
體積的取值范圍．
Ⅰ
平面
平面ABCD，，E是棱PC的中點，
，
，
．
，
平面PAD，
，
，
平面ABCD．
Ⅱ以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，
建立空間直角坐標系，
設，則
0，
，
2，，
0，
，
2，，
1，
，
2，，
0，，
1，，
設平面BDP的法向量
y，
，
則
，取
，得
1，
，
設平面BDE的法向量
b，
，
則
，取
，得
1，
，
二面角大于，
，
解得，
，
四棱錐體積
四棱錐體積的取值范圍是
贏在課堂名師課時計劃系列答案
天天向上課時同步訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某保險公司針對企業職工推出一款意外險產品，每年每人只要交少量保費，發生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為
、
、
三類工種，根據歷史數據統計出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）.
（Ⅰ）根據規定，該產品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%，試分別確定各類工種每張保單保費的上限；
（Ⅱ）某企業共有職工20000人，從事三類工種的人數分布比例如圖，老板準備為全體職工每人購買一份此種保險，并以（Ⅰ）中計算的各類保險上限購買，試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，河的兩岸分別有生活小區
和
，其中
，
三點共線，
與
的延長線交于點
，測得
，
，
，
，
，若以
所在直線分別為
軸建立平面直角坐標系
則河岸
可看成是曲線
（其中
是常數）的一部分，河岸
可看成是直線
（其中
為常數）的一部分．
（1）求
的值．
（2）現準備建一座橋
，其中
分別在
上，且
，
的橫坐標為
．寫出橋的長
關于的函數關系式
，并標明定義域；當為何值時，取到最小值？最小值是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．
(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；
(2)求實數a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調查，得到該蔬菜種植成本
（單位：元/
）與上市時間
（單位：10天）的數據如下表：
時間 | 5 | 11 | 25 |
種植成本 | 15 | 10.8 | 15 |
（1）根據上表數據，從下列函數：
，
，
，
中（其中
），選取一個合適的函數模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系；
（2）利用你選取的函數模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程．
（Ⅱ）若
， 
是橢圓
上兩個不同的動點，且使
的角平分線垂直于
軸，試判斷直線
的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{xn}是各項均為正數的等比數列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2.
(1)求數列{xn}的通項公式；
(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中，依次連接點P1(x1,1)，P(x2,2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折線P1P2…Pn＋1，求由該折線與直線y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所圍成的區域的面積Tn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動場所，現有一塊矩形
草坪如下圖所示，已知：
米，
米，擬在這塊草坪內鋪設三條小路
、
和
，要求點
是
的中點，點
在邊
上，點
在邊
時上，且
.
（1）設
，試求
的周長
關于
的函數解析式，并求出此函數的定義域；
（2）經核算，三條路每米鋪設費用均為
元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.
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