Question

設f(x)=x³+bx²+cx+d,又k是一個常數.已知當k＜0或k＞4時,f(x)-k=0只有一個實根;當0＜k＜4時,f(x)-k=0有三個相異實根,現給出下列命題:(1)f(x)-4=0和f′(x)=0有一個相同的實根;(2)f(x)=0和f′(x)=0有一個相同的實根;(3)f(x)+3=0的任一實根大于f(x)-1=0的任一實根;(4)f(x)+5=0的任一實根小于f(x)-2=0的任一實根.其中錯誤命題的個數是

A.4                 B.3             C.2             D.1

Answer 1

D?

解析:如圖知,f(x)有極小值0,極大值4,?

①f(x)-4=0,x為一極值點,此時必有f′(x)=0,①正確.?

②f(x)=0,有一根為極值點,此時f′(x)=0,②正確.?

③f(x)+3=0,只有一個實根,小于f(x)-1=0的實根,∴③不正確.?

④同③正確.?

∴錯誤的命題為3,∴選D.?