Question

如圖所示，有三根針和套在一根針上的個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上。

（1）每次只能移動一個金屬片；
（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面。
若將個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為，則=（   ）

A．33

B．31

C．17

D．15

Answer 1

B

試題分析：根據(jù)移動方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數(shù)目的增多，都是分兩個階段移動，用盤子數(shù)目減1的移動次數(shù)都移動到2柱，然后把最大的盤子移動到3柱，再用同樣的次數(shù)從2柱移動到3柱，從而完成，然后根據(jù)移動次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解即可．解：設(shè)h（n）是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數(shù)n=1時，h（1）=1； n=2時，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成，即h（2）=3=2²-1； n=3時，小盤→3柱，中盤→2柱，小柱從3柱→2柱，[用h（2）種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用h（2）種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成]， h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=2³-1， h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=2⁴-1，…以此類推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2ⁿ-1，故答案為31,故選B
點評：本題考查了歸納推理、圖形變化的規(guī)律問題，根據(jù)題目信息，得出移動次數(shù)分成兩段計數(shù)是解題的關(guān)鍵．