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已知橢圓

（1）橢圓上一點M到左準線的距離是10，則點M到右焦點的距離是；

（2）P是橢圓上一點，F(xiàn)₁、F₂是它的兩個焦點，且，則的面積是。

（1）（2）

解析:

（1）已知橢圓方程，M到左準線的距離為10，由圓錐曲線統(tǒng)一定義，M到左焦點F₁的距離。

又由橢圓定義，P到右焦點F₂的距離

（2）由橢圓定義

（1）

在中，由余弦定理，

（2）

（1）－（2）得

在處理這類問題時，要運用好圓錐曲線定義結(jié)合圖形。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化三模）已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)過點(

，

)，離心率e=

，若點M（x₀，y₀）在橢圓C上，則點N(

，

)稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F₁、F₂，拋物線M：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F₂，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF₁F₂的周長，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y²=4mx(0≤x≤

)和橢圓弧

4m2

3m2

=1(

≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點O為直角頂點，另兩個頂點A₁、A₂落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：