【題目】在如圖所示的五面體中，面
為直角梯形， 
,平面
平面
， 
， 
是邊長為2的正三角形.
（1）證明： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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【題目】采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨即編號為1，2…960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為5，抽到的32人中，編號落入區間[1，450]的人做問卷A，編號落入區間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的32人中，做問卷C的人數為（ ）
A.15
B.10
C.9
D.7
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【題目】已知拋物線C：y2=4x，焦點為F，過點P（﹣1，0）作斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線C交于A，B兩點，直線AF，BF分別交拋物線C于M，N兩點，若 
+ 
=18，則k= ．
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【題目】已知點F1、F2為雙曲線C：x2﹣ 
=1的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點M，∠MF1F2=30°．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2 ， 求 
的值．
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【題目】如圖 1，在直角梯形
中， 
，且
．現以
為一邊向形外作正方形
，然后沿邊
將正方形
翻折，使
平面與平面
垂直， 
為
的中點，如圖 2．
（1）求證： 
平面
；
（2）求證： 
平面
；
（3）求點
到平面
的距離.
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【題目】為了解某冷飲店的經營狀況，隨機記錄了該店
月的月營業額
（單位：萬元）與月份
的數據，如下表：
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（1）求關于的回歸直線方程
；
（2）若在這樣本點中任取兩點，求恰有一點在回歸直線上的概率.
附：回歸直線方程中，
，
.
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【題目】如圖（1）是一正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個正方體解決下面問題。
（1）求證：MN∥平面PBD；
（2）求證：
平面
；
（3）求PB和平面NMB所成的角的大小．
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【題目】為響應十九大報告提出的實施鄉村振興戰略，某村莊投資
萬元建起了一座綠色農產品加工廠.經營中，第一年支出
萬元，以后每年的支出比上一年增加了
萬元，從第一年起每年農場品銷售收入為
萬元（前
年的純利潤綜合=前
年的 總收入-前
年的總支出-投資額
萬元）.
（1）該廠從第幾年開始盈利？
（2）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.
【答案】(1) 從第
開始盈利(2) 該廠第
年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為
萬元
【解析】試題分析：(1)根據公式得到
，令函數值大于0解得參數范圍；（2）根據公式得到
，由均值不等式得到函數最值.
解析：
由題意可知前
年的純利潤總和
（1）由
，即
，解得
由
知，從第
開始盈利.
（2）年平均純利潤
因為
，即
所以
當且僅當
，即
時等號成立.
年平均純利潤最大值為
萬元，
故該廠第
年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為
萬元.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知數列
的前
項和為
，并且滿足
， 
.
（1）求數列
通項公式；
（2）設
為數列
的前
項和，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】家用電器一件，現價2000元，實行分期付款，每期付款數相同，每期為一月，購買后一個月付款一次，共付12次，即購買后一年付清，如果按月利率8‰，每月復利一次計算，那么每期應付款多少？
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