【題目】如圖 1，在直角梯形
中， 
，且
．現以
為一邊向形外作正方形
，然后沿邊
將正方形
翻折，使
平面與平面
垂直， 
為
的中點，如圖 2．
（1）求證： 
平面
；
（2）求證： 
平面
；
（3）求點
到平面
的距離.
【答案】(1)見解析；(2)見解析；（3）
.
【解析】試題分析：（1）在平面
內找到與直線
平行的直線
，通過三角形的中位線證明直線AB與直線MN平行且相等，從而證明
，可證得直線
平面
.
（2）通過證明直線BC垂直于平面BDE內的兩條相交直線BD,ED可證得直線
平面
.
（3）利用等體積法
，可求得點D 到平面BEC的距離.
試題解析： (1)證明：取
中點
，連結
.
在
中， 
分別為
的中點，
所以
,且
.
由已知
,
所以四邊形
為平行四邊形.
所以
.
又因為
平面
,且
平面
，
所以
平面
.
(2)證明：在正方形
中， 
,
又因為平面
平面
，且平面
平面
,
所以
平面
.
所以
在直角梯形
中， 
,可得
.
在
中， 
.
所以
.
所以
平面
.
(3)由(2)知， 
所以
,又因為
平面
又
.
所以， 
到面
的距離為
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中， 
， 
， 
， 
， 
是
的中點， 
是
與
的交點，將
沿
折起到
的位置，如圖2．
圖1 圖2
（1）證明： 
平面
；
（2）若平面
平面
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點
， 
為圓
上任意一點，線段
上一點
滿足
，直線
上一點
，滿足
.
（1）當
在圓周上運動時，求點
的軌跡
的方程；
（2）若直線
與曲線
交于
兩點，且以
為直徑的圓過原點
，求證：直線
與
不可能相切.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為1的正方體
中，點
， 
分別是側面
與底面
的中心，則下列命題中錯誤的個數為（ ）
①
平面
； ②異面直線
與
所成角為
；
③
與平面
垂直； ④
．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】對于①，∵DF
，DF
平面
， 
平面
，∴
平面
，正確；
對于②，∵DF
，∴異面直線
與
所成角即異面直線
與
所成角，△
為等邊三角形，故異面直線
與
所成角為
，正確；
對于③，∵
⊥
， 
⊥CD，且
CD=D，∴
⊥平面
，即
⊥平面
正確；
對于④，
，正確，
故選：A
【題型】單選題
【結束】
8
【題目】已知函數
在區間
上單調遞增，則實數
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),圖中圓弧所在圓的圓心為點C，半徑為
，且點P在圖中陰影部分（包括邊界）運動.若
，其中
，則
的取值范圍是（ ）
A. [2,3+
] B. [2,3+
] C. [3-
, 3+
] D. [3-
, 3+
]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，橢圓
的長軸長是短軸長的2倍，
是橢圓
的右焦點，直線
的斜率為
，
為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點的動直線
與橢圓相交于
兩點.當
的面積最大時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為對南康區和于都縣兩區縣某次聯考成績進行分析，隨機抽查了兩地一共10000名考生的成績，根據所得數據畫了如下的樣本頻率分布直方圖．
(1)求成績在
的頻率；
(2)根據頻率分布直方圖算出樣本數據平均數；
(3)為了分析成績與班級、學校等方面的關系，必須按成績再從這10000人中用分層抽樣方法抽出20人作進一步分析，則成績在
的這段應抽多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓C與y軸相切于點T(0,2)，與x軸的正半軸交于兩點
(點
在點
的左側)，且
.
(1)求圓C的方程；(2)過點
任作一直線與圓O： 
相交于
兩點，連接
，求證： 
定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體中，四邊形
為菱形，對角線
與
的交點為
，四邊形
為梯形， 
.
（Ⅰ）若
，求證： 
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）若
， 
， 
，求
與平面
所成角.
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