【題目】已知命題p：不等式ax2+ax+1＞0的解集為R，則實數a∈（0，4）；命題q“x2﹣2x﹣8＞0”是“x＞5”的必要不充分條件，則下列命題正確的是（ ）
A.p∧q
B.p∧（￢q）
C.（￢p）∧（￢q）
D.（￢p）∧q
【答案】D
【解析】解：命題p：不等式ax2+ax+1＞0的解集為R，a=0時，可得1＞0恒成立；a≠0時，可得： 
，解得0＜a＜4，綜上可得：實數a∈[0，4），因此p是假命題； 命題q：x2﹣2x﹣8＞0，解得x＞4或x＜﹣2．因此“x2﹣2x﹣8＞0”是“x＞5”的必要不充分條件，是真命題．
下列命題正確的是（￢p）∧q．
故選：D．
【考點精析】認真審題，首先需要了解復合命題的真假(“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真)．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F 分別是PC，PB的中點，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l．
（Ⅰ）求證：直線l⊥平面PAC；
（Ⅱ）直線l上是否存在點Q，使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】現從某高中隨機抽取部分高二學生,調査其到校所需的時間(單位:分鐘),并將所得數據繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時間的范圍是
,樣本數據分組為
.
(1)求直方圖中
的值；
(2)如果學生到校所需時間不少于1小時,則可申請在學校住宿.若該校錄取1200名新生,請估計高二新生中有多少人可以申請住宿；
(3)以直方圖中的頻率作為概率,現從該學校的高二新生中任選4名學生,用
表示所選4名學生中“到校所需時間少于40分鐘”的人數,求的分布列和數學期望．
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【題目】我們常常稱恒成立不等式
（
，當且僅當
時等號成立)為“靈魂不等式”，它在處理函數與導數問題中常常發揮重要作用.
（1）試證明這個不等式；
（2）設函數
，且在定義域內恒有
，求實數
的值.
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【題目】選修4﹣1：平面幾何 如圖AB是⊙O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．
（I）求證：∠DEA=∠DFA；
（II）若∠EBA=30°，EF= 
，EA=2AC，求AF的長．
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【題目】已知函數f（x）滿足 
（其中a＞0，a≠1）
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）對于函數f（x），當x∈（﹣1，1）時，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）當x∈（﹣∞，2）時，f（x）﹣4的值為負數，求a的取值范圍．
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【題目】已知拋物線C：y2=2x，過點（2，0）的直線l交C與A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓．
（Ⅰ）證明：坐標原點O在圓M上；
（Ⅱ）設圓M過點P（4，﹣2），求直線l與圓M的方程．
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