Question

已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，則

1

x

+

1

y

的最小值是

 

．

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由對數(shù)的運算性質(zhì)，lg2^x+lg8^y=lg2^x+lg2^3y=（x+3y）lg2，結(jié)合題意可得，x+3y=1；再利用1的代換結(jié)合基本不等式求解即可．

解答： 解：lg2^x+lg8^y=lg2^x+lg2^3y=（x+3y）lg2，
又由lg2^x+lg8^y=lg2，
則x+3y=1，
進而由基本不等式的性質(zhì)可得，

1

x

+

1

y

=（x+3y）（

1

x

+

1

y

）=4+

3y

x

+

x

y

≥4+2

3

，
當且僅當x=

3

y時取等號，
故答案為：4+2

3

．

點評：本題考查基本不等式的性質(zhì)與對數(shù)的運算，注意基本不等式常見的變形形式與運用，如本題中，1的代換．