Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,滿足=（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）設=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值為3，求k的值.

Answer 1

（Ⅰ）B＝.（Ⅱ）k＝.

解析試題分析：（Ⅰ）由條件=|，兩邊平方得，  2分
得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，
根據正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，  4分
又由余弦定理＝2 a cosB,所以cosB＝，B＝.  6分
（Ⅱ）=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,
=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B）+cos2A=2ksinA+-
=-+2ksinA+=-+ （k>1）.   8分
而0<A<,sinA∈（0,1],故當sinA＝1時，取最大值為2k-=3,得k＝.  12分
考點：本題主要考查平面向量的數量積，平面向量的坐標運算，余弦定理的應用，和差倍半的三角函數公式，二次函數的性質。
點評：典型題，屬于常見題型，通過“模”的平方，得到三角形邊角關系，利用余弦定理進一步求得cosB。（II）根據已知條件，靈活運用數量積及三角公式化簡，應用二次函數的性質，達到解題目的。