Question

【題目】設p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：實數x滿足 ＜0．
（1）若a=1，且p∨q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，

又a＞0，所以a＜x＜3a，

當a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數x的取值范圍是1＜x＜3．

q為真時 等價于（x﹣2）（x﹣3）＜0，得2＜x＜3，

即q為真時實數x的取值范圍是2＜x＜3．

若p∨q為真，則實數x的取值范圍是1＜x＜3

（2）解：p是q的必要不充分條件，等價于qp且p推不出q，

設A={x|a＜x＜3a}，B={x|2＜x＜3}，則BA；

則 ，

所以實數a的取值范圍是1≤a≤2

【解析】（1）利用一元二次不等式的解法可化簡命題p，q，若p∨q為真，則p，q至少有1個為真，即可得出；（2）根據p是q的必要不充分條件，即可得出．