Question

【題目】已知橢圓Γ： 的右焦點為F，過點F且斜率為k的直線與橢圓Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)兩點(點A在x軸上方)，點A關于坐標原點的對稱點為P，直線PA、PB分別交直線l：x=4于M、N兩點，記M、N兩點的縱坐標分別為yM、yN．

(1) 求直線PB的斜率(用k表示)；

(2) 求點M、N的縱坐標yM、yN (用x1, y1表示) ，并判斷yM yN是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）–9

【解析】試題分析：（1）設直線AB方程為，聯立方程，利用根與系數的關系得， ，表示kPB=即可；（2）設直線的方程為，表示出 ，整理化簡即可.

試題解析：

(1)設直線AB方程為，

聯立，消去，得，

因為、，且，

又，所以kPB=，

(2)又直線的方程為，則，

由題意可知， ，直線的方程為y+y1= (x+x1)，

則，

，yMyN===–9，

綜上，乘積yMyN為定值–9．