Question

【題目】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖4①，②，③，④為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮．現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關系式，并根據你得到的關系式求出f(n)的表達式；

(3)求的值．

Answer 1

【答案】⑴；⑵；⑶

【解析】

（1）根據相鄰項規律求；（2）根據相鄰項確定，再利用疊加法求的表達式；（3）先利用裂項相消法求不等式左邊的和，再證不等式.

解:（1）∵，，，，

∴．

（2）∵，， ，

由上式規律得出．

∴，，

，，，

∴，

∴，

又時，也適合，∴，

（3） 當時，，

∴

，

∴．