Question

如圖，在五面體ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE=AD
（1）求異面直線BF與DE所成的角的大小；
（2）證明平面AMD平面CDE；
（3）求二面角A-CD-E的余弦值．

Answer 1

（1）BCFE                 ……………………1分
∴BCEF是□     ∴BF//CE
∴∠CED或其補角為BF與DE所成角    ……………………2分
取AD中點P連結EP和CP

∵FEAP   ∴FAEP
同理ABPC    又FA⊥平面ABCD    ∴EF⊥平面ABCD
∴EP⊥PC、EP⊥AD    由AB⊥AD        PC⊥AD
設FA=a，則EP=PC=PD=a
CD=DE=EC=a    ∴△ECD是正三角形     ∴∠CED=60^o
∴BF與DE成角60^o               ……………………2分
（2）∵DC=DE，M為EC中點    ∴DM⊥EC
連結MP，則MP⊥CE     又DMMP=M
∴DE⊥平面ADM              ……………………3分
又CE平面CDE   ∴平面AMD⊥平面CDE          …… ………1分
（3）取CD中點Q，連結PQ和EQ   ∵PC=DQ
∴PQ⊥CD，同理EQ⊥CD     ∴∠PQE為二面角的平面角         ……………2分
在Rt△EPQ中，

∴二面角A-CD-E的余弦值為

略