Question

函數y=log_a（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．0＜a＜1
• B．1＜a＜2
• C．1＜a＜

  5

  2

• D．2＜a＜3

Answer 1

分析：函數 f(x)=loga(x2-ax+2)在區間(1，+∞)上恒為正值等價于當x＞1時，f（x）=log_a（x²-ax+2）＞log_a1．然后再分0＜a＜1和a＞1兩種情況分別討論，計算可得答案．

解答：解：∵函數 f(x)=loga(x2-ax+2)在區間(1，+∞)上恒為正值，∴當x＞1時，f（x）=log_a（x²-ax+2）＞log_a1．
當0＜a＜1時，

0＜a＜1 12-a×1+2≤1

，此方程組無解；當a＞1時，

a＞1 12-a×1+2≥1

，
解得1＜a≤2．
故選B．

點評：在解對數函數時，當a的范圍沒有明確時，必須分0＜a＜1和a＞1兩種情況分別討論．