Question

已知命題p：方程x²+4x+m-1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題q：方程4x²+4x+m-2=0無(wú)實(shí)根．若p，q兩命題一真一假，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：由p：方程x²+4x+m-1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根可得

16-4(m-1)＞0 m-1＞0

解可求m的范圍；由q：方程4x²+4x+m-2=0無(wú)實(shí)根，得△=16-16（m-2）=16（3-m）＜0．解可得m的范圍，由p，q兩命題一真一假，即p真q假或p假q真．可求m的范圍

解答：解：由p：方程x²+4x+m-1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根
∴

16-4(m-1)＞0 m-1＞0

解得1＜m＜5
由q：方程4x²+4x+m-2=0無(wú)實(shí)根，得△=16-16（m-2）=16（3-m）＜0．解得m＞3
∵p，q兩命題一真一假，即p真q假或p假q真．
∴

1＜m＜5 m≤3

或

1＜m≤1或m≥5 m＞3

解得1＜m≤3或m≥2．

點(diǎn)評(píng)：本題以符合命題的真假判定的考查為載體，主要考查了一元二次方程的實(shí)根分布問(wèn)題，屬于知識(shí)的綜合應(yīng)用．