Question

下列命題：
①命題“若x≠1，則x²-3x+2≠0”的逆否命題：“若x²-3x+2=0，則x=1”
②命題p：任意x∈R，x²+x+1≠0，則￢p：存在x∈R，x²+x+1=0
③“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件
④若p或q為真命題，則p，q均為真命題．
其中真命題的個數有（　　）

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：寫出原命題的逆否命題，即可判斷①；由含有一個量詞的命題的否定，即可判斷②；先解不等式，再由充分必要條件的定義，即可判斷③；由復合命題的真假和真值表，即可判斷④．

解答： 解：①命題“若x≠1，則x²-3x+2≠0”的逆否命題：“若x²-3x+2=0，則x=1”故①正確；
②命題p：任意x∈R，x²+x+1≠0，則￢p：存在x∈R，x²+x+1=0，故②正確；
③x²-3x+2＞0?x＞2或x＜1，故x＞2可推出x²-3x+2＞0，反之不能，故③“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件，正確；
④若p或q為真命題，則p，q中至少有一個是真命題，故④錯．
故真命題的個數有3個，
故選B．

點評：本題主要考查簡易邏輯的基礎知識：四種命題的形式、命題的否定、充分必要條件和“或”命題的真假，是一道基礎題．