Question

已知函數f（x）=x²-2x-8，求不等式f（x）＞-6的解集．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：不等式f（x）＞-6可化為x²-2x-2＞0，根據二次函數y=x²-2x-2的圖象開口方向朝上，故可得不等式解集應為函數y=x²-2x-2兩個零點的兩側，進而得到答案．

解答： 解：∵f（x）=x²-2x-8，
∴不等式f（x）＞-6可化為：
x²-2x-8＞-6，即x²-2x-2＞0，
解x²-2x-2=0得：
x=1-

3

，或x=1+

3

，
故不等式的解集為：（-∞，1-

3

）∪（1+

3

，+∞）

點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，解二次不等式，方程的根，正確理解函數零點，方程的根與不等式解集端點之間的關系，是解答的關鍵．