Question

15、已知二次函數(shù)f（x）=-x²+4x+3
（1）指出其圖象對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）說明其圖象由y=-x²的圖象經(jīng)過怎樣的平移得來；
（3）若x∈[1，4]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）先配方，再根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和對稱軸公式分別求出即可；
（2）根據(jù)配方后二次函數(shù)的形式得出：f（x）=-x²+4x+3圖象可由y=-x²向右平移兩個(gè)單位再向上平移7個(gè)單位可得；（3）結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）的最大值和最小值在其區(qū)間端點(diǎn)處或?qū)ΨQ軸處取得，從而寫出函數(shù)f（x）的最大值和最小值即可．

解答：解：f（x）=-x²+4x+3=-（x-2）²+7（2分）
（1）對稱軸x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，7）（4分）
（2）f（x）=-x²+4x+3圖象可由y=-x²向右平移兩個(gè)單位再向上平移7個(gè)單位可得．（6分）
（3）f（1）=6，f（4）=3，f（2）=7，可知在x∈[1，4]，函數(shù)f（x）的最大值為7，最小值為3（12分）

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)和對稱軸公式，奇偶函數(shù)圖象的對稱性，會(huì)求函數(shù)的最值及其幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．