Question

（2006•嘉定區(qū)二模）某種商品在30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系用如圖中的兩條線段表示；該商品在30天內(nèi)的日銷(xiāo)售量Q（件）與時(shí)間t（天）之間的關(guān)系如下表所示：

第t天	5	15	20	30
Q（件）	35	25	20	10

（1）根據(jù)提供的圖象，寫(xiě)出該種商品每件的銷(xiāo)售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日銷(xiāo)售量Q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)式；
（2）用y表示該商品的日銷(xiāo)售金額，寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，求該商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中的第幾天？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象可知，每件商品的銷(xiāo)售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，每件商品的銷(xiāo)售量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，均滿(mǎn)足一次函數(shù)，根據(jù)圖象中所提供的點(diǎn)進(jìn)行求解
（2）由日銷(xiāo)售金額=每件的銷(xiāo)售價(jià)格×日銷(xiāo)售量可得，且由確表格中所提供的數(shù)據(jù)可知Q=t-40，從而結(jié)合（1）可得y=

-2(t-15)2+1250，0＜t≤20，t∈N (t-60)2-400，20＜t≤30，t∈N

，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解最大值

解答：解：（1）根據(jù)圖象，每件商品的銷(xiāo)售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：
P=

2t+20，0＜t≤20，t∈N -t+80，20＜t≤30，t∈N

，
每件商品的銷(xiāo)售量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：
Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N）
（2）由（1）中銷(xiāo)售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式及每件商品的銷(xiāo)售量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式
結(jié)合y=PQ得：
y=

-2(t-15)2+1250，0＜t≤20，t∈N (t-60)2-400，20＜t≤30，t∈N

．
當(dāng)0＜t≤20，t=15時(shí)，y_max=1250，
當(dāng)20＜t≤30時(shí)，y隨t的增大而減小，
∴在30天中的第15天，日銷(xiāo)售金額取得最大值1250元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行求解函數(shù)的最值