在平面直角坐標系
中，以
為始邊，角
的終邊與單位圓
的交點
在第一象限，已知
.
（1）若
，求
的值；
（2）若點橫坐標為
，求
.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）解法一是利用結合平面向量的數量積得到
與
的等量關系，從而求出的值；解法二是將轉化為兩直線
、
的斜率之間的關系，進而求出的值；（2）設
，利用三角函數的定義求出
和
的值，然后利用兩角差的正弦公式求出
的值，最后利用三角行的面積公式求出
的面積；解法二是利用平面向量的數量積計算出
，然后計算出的值，最后利用三角形的面積公式計算出的面積.
試題解析：（1）解法1：由題可知：
， 
即
，
，得
∴
則
解法2：由題可知：， 
，
∵，∴
，得；
（2）解法1：由（1）
，記， 
∴
，
∵
，得
∴
解法2： 即
，
即：，
，， 
∴
則
.
考點：1.平面向量的數量積；2.兩角差的正弦公式；3.同角三角函數的基本關系；4.三角函數的面積公式
心算口算巧算一課一練系列答案
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
（1）證明：
⊥
；
（2）若存在實數k和t，滿足
且
⊥
，試求出k關于t的關系式k=f(t).
（3）根據（2）的結論，試求出k=f(t)在（－2，2）上的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，一2），點C滿足
，其中
，且
．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡與橢圓
交于兩點M,N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：
為定值；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率不大于
，求橢圓長軸長的取值范圍。
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|=4，|
|=3，（2
的夾角θ；
，求以
為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度.
．
，且
，求角
的值；
，求
的值．
，
，
.
，求
的值；
，若
，求
、
的值.
．
三點共線，求實數
的值；
成立
是同一平面內的三個向量，其中
，且
，求：
的坐標
，且
與
垂直，求
與
的夾角
，
,
的夾角為60o, 
, 
,當實數
為何值時，⑴
∥
⑵