Question

已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分別求：A∩B，A∪（?_RB）；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由A與B求出A與B的交集，由全集U求出B的補集，找出A與B補集的并集即可；
（2）根據C為B的子集，由C與B列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．

解答：解：（1）∵A={x|1≤x＜6}=[1，6），B={x|2＜x＜9}=（2，9），全集為R，
∴A∩B=（2，6），?_RB=（-∞，2]∪[9，+∞），
則A∪（?_RB）=（-∞，6）∪[9，+∞）；
（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|2＜x＜9}，且C⊆B，
∴列得

a≥2 a+1≤9

，
解得：2≤a≤8，
則實數a的取值范圍是[2，8]．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，以及集合關系中的參數取值問題，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．