Question

已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2a＜x＜a+2}，若A∩B=B，則a的范圍為

[

1

2

，1]∪[2，+∞）

．

Answer 1

分析：根據A∩B=B，說明集合B是集合A的子集，分集合B為空集和非空集討論．

解答：解：因為A={x|1＜x＜3}，B={x|2a＜x＜a+2}，若A∩B=B，
則B⊆A，當B=∅時，有B⊆A，此時2a≥a+2，所以a≥2；
當B≠∅時，有

2a＜a+2 2a≥1 a+2≤3

解得：

1

2

≤a≤1，所以a的范圍為[

1

2

，1]∪[2，+∞）．
故答案為[

1

2

，1]∪[2，+∞）．

點評：本題考查了交集及其運算，考查了分類討論思想，解答的關鍵是明確當集合B非空時兩集合端點值的大小關系．