Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，求滿足的x的集合．

Answer 1

【答案】{x|x＜﹣1}．

【解析】試題分析：由偶函數(shù)性質(zhì)得，將不等式轉(zhuǎn)化為區(qū)間（﹣∞，0）上兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系，再根據(jù)區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)性去掉f，最后解一元一次不等式得解集

試題解析：解：因?yàn)閒（x）為R上的偶函數(shù)，所以f（x2+2x+3）=f（﹣x2﹣2x﹣3），

則f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）即為f（﹣x2﹣2x﹣3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）．

又﹣x2﹣2x﹣3＜0，﹣x2﹣4x﹣5＜0，且f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，

所以﹣x2﹣2x﹣3＜﹣x2﹣4x﹣5，即2x+2＜0，解得x＜﹣1．

所以滿足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合為{x|x＜﹣1}．