Question

【題目】已知函數f(x)為二次函數,且f(x-1)+f(x)=2x2+4.

(1)求f(x)的解析式;

(2)當x∈[t,t+2],t∈R時,求函數f(x)的最小值(用t表示).

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

(1)由題意結合待定系數法可得函數的解析式為；

(2)結合(1)中求得的函數的最小值.

試題解析：

(1)設f(x)=ax2+bx+c,

b(x-1)+c+a+bx+c=2a+(2b-2a)x+a-b+2c=2+4,

,

解得,∴f(x)=x2+x+2.

(2)∵f(x)=x2+x+2的對稱軸為x=-;

當tt+2，即時, =f(-)=

當t時,f(x)=x2+x+2在x∈[t,t+2]上單調遞增， =f(t)=t2+t+2,

當t<時,f(x)=x2+x+2在x∈[t,t+2]上單調遞減， =f(t+2)= +5t+8,

綜上:f(x)min=