Question

在等差數列｛a_n｝中，若a₁₀=0，則有等式a₁+a₂+…＋a_n=a₁+a₂+…＋a_19－n（n＜19，n∈N成立.類比上述性質，相應地：在等比數列｛b_n｝中，若b₉=1，則有等式　　 ___________________________________成立.

 

Answer 1

答案：
解析：

b1b2…bn=b1b2…b17－n（n＜17，n∈N*）

提示：

在等差數列｛an｝中，由a10=0，得 a1＋a19=a2＋a18=…=an＋a20－n=an＋1＋a19－n=2a10=0， 所以a1＋a2＋…＋an＋…＋a19=0， 即a1＋a2＋…＋an=－a19－a18－…－an＋1， 又∵a1=－a19，a2=－a18，…，a19－n=－an＋1 ∴a1＋a2＋…＋an=－a19－a18－…－an＋1=a1＋a2＋…＋a19－n． 若a9=0，同理可得a1＋a2＋…＋an=a1＋a2＋a17－n． 相應地等比數列｛bn｝中，則可得：b1b2…bn=b1b2…b17－n（n＜17，n∈N*）