Question

以下關于圓錐曲線的四個命題中:

①設A、B為兩個定點,k為非零常數,若|PA|-|PB|=k,則動點P的軌跡為雙曲線;

②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB,O為坐標原點,則=(+),則動點P的軌跡為橢圓;

③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

④雙曲線=1與橢圓+y²=1有相同的焦點.

其中真命題的序號是_______________.(寫出所有真命題的序號)

Answer 1

解析:①0＜k＜|AB|時是雙曲線的一支,否則不是雙曲線.

②動點P是動弦AB的中點,軌跡是圓不是橢圓.

③x=或2,正確.

④雙曲線中c²=25+9=34,橢圓中c₁²=35-1=34,c=c₁.又焦點都在x軸上,∴焦點相同.

答案:③④