Question

在等差數(shù)列{a_n}中，滿足3a₄=7a₇，且a₁＞0，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，若S_n取得最大值，則n取值為

1. A.
   7
2. B.
   8
3. C.
   9
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：把a(bǔ)₁和d代入3a₄=7a₇，求得a₁=-d，進(jìn)而可判斷a₉＞0，a₁₀＜0，故可知數(shù)列前9項(xiàng)均為正數(shù)，進(jìn)而可知答案．
解答：∵3a₄=7a₇，且a₁＞0，
∴數(shù)列的公差d＜0
∵3a₄=7a₇
∴3（a₁+3d）=7（a₁+6d）
整理得a₁=-d
∴a₉=a₁+8d＞0，a₁₀=a₁+9d＜0
∴前9項(xiàng)和S_n最大．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．?dāng)?shù)列的單調(diào)性．屬基礎(chǔ)題．