Question

已知S_k為數(shù)列{a_n}的前k項(xiàng)和，且S_k＋S_k+1＝a_k+1(k∈N₊)．那么此數(shù)列是

[　　]

A．單調(diào)增數(shù)列

B．單調(diào)減函數(shù)

C．常數(shù)列

D．擺動(dòng)數(shù)列

Answer 1

答案：C
解析：

解：∵Sk＋Sk+1＝ak+1(k∈N+)，∴Sk－1＋Sk＝ak(k≥2)．兩式相減，得ak＋ak+1＝ak+1－ak．∴ak＝0(k≥2)． 　　而當(dāng)k＝1時(shí)，原式為S1＋S2＝a2． 　　∴a1＋(a1＋a2)＝a2，∴2a1＝0，∴a1＝0． 　　從而an＝0(n∈N+)．即數(shù)列{an}為常數(shù)列，故選C． 　　分析：判斷數(shù)列的單調(diào)性，需要求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以考慮用an＝Sn－Sn－1(n≥2)來(lái)解決． 　　點(diǎn)評(píng)：(1)本題是一個(gè)判斷數(shù)列單調(diào)性的題目．一般情況下，要根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，依據(jù)單調(diào)性的定義去判斷．只不過(guò)，本題的通項(xiàng)公式很特殊罷了．(2)解題時(shí)，不要忽略對(duì)n≥2的討論．