Question

 

   （理）如圖，建立空間直角坐標系數xOyz，棱長為2的正方體OABC—O′A′B′C′被一平面截得四邊形MNPQ，其中N、Q分別是BB′、OO′的中點，且

   （Ⅰ）求k的值；

   （Ⅱ）求

 

 

 

 

（文）某村計劃建造一個室內面積為800m²的矩形蔬菜溫室. 在溫室內，種植蔬菜時需要沿左、右兩側與前側內墻各保留1m寬的空地作為通道，后側內墻不留空地（如圖所示），問當溫室的長是多少米時，能使蔬菜的種植面積最大？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （理）解：（Ⅰ）∵正方體OABC—O′A′B′C′的棱長為2，且N、Q分別為BB′、

OO′的中點，AM=k，

∴Q（0，0，1），M（2，0，k），N（2，2，1）    ………………2分

∴

又∵  ………………4分

∴

    ∵∴

（Ⅱ）∵  ………………6分

∴ ………………8分

  ………………10分

∴  ………………12分

（文）解：設溫室的長為xm，則寬為m（x>0）   …………2分

    則可種植蔬菜的面積

              …………4分

         …………6分

    令    …………8分

   

    為減函數，

    為增函數   …………10分

    取得最小值，S（x）取得最大值

    答：溫室的長為40m時，蔬菜的種植面積最大.   …………12分