【題目】2019年揚州市政府打算在如圖所示的某“葫蘆”形花壇中建一噴泉，該花壇的邊界是兩個半徑為12米的圓弧圍成，兩圓心
、
之間的距離為
米．在花壇中建矩形噴泉，四個頂點
，
，
，
均在圓弧上，
于點
．設
.
當 
時,求噴泉
的面積
;
(2)求
為何值時，可使噴泉的面積最大?.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中， 
是坐標原點，設函數
的圖象為直線
，且
與
軸、
軸分別交于
、
兩點，給出下列四個命題：
①存在正實數
，使
的面積為
的直線
僅有一條；
②存在正實數
，使
的面積為
的直線
僅有二條；
③存在正實數
，使
的面積為
的直線
僅有三條；
④存在正實數
，使
的面積為
的直線
僅有四條．
其中，所有真命題的序號是（ ）．
A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校學生參加社區服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調查.已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為
的樣本，得到一周參加社區服務的時間的統計數據好下表：
超過1小時 | 不超過1小時 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
（Ⅰ）求
，；
（Ⅱ）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區服務時間是否超過1小時與性別有關？
（Ⅲ）以樣本中學生參加社區服務時間超過1小時的頻率作為該事件發生的概率，現從該校學生中隨機調查6名學生，試估計6名學生中一周參加社區服務時間超過1小時的人數.
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：
，點
在x軸的正半軸上，過點M的直線l與拋線C相交于A、B兩點，O為坐標原點．
若
，且直線l的斜率為1，求證：以AB為直徑的圓與拋物線C的準線相切；
是否存在定點M，使得不論直線l繞點M如何轉動，
恒為定值？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論：
①若
，則“
”成立的一個充分不必要條件是“
，且
”；
②存在
，使得
；
③若函數
的導函數是奇函數，則實數
；
④平面上的動點
到定點
的距離比
到
軸的距離大1的點
的軌跡方程為
.
其中正確結論的序號為_________．(填寫所有正確的結論序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018河南豫南九校高三下學期第一次聯考】設函數
．
（I）當
時， 
恒成立，求
的范圍；
（II）若
在
處的切線為
，且方程
恰有兩解，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數據:
x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（萬元） | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）若知道y對x呈線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低?參考公式:
，
.
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