【題目】下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù):
x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（萬元） | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）若知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
；
（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費(fèi)用能否比技術(shù)改造前降低?參考公式:
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給定一個(gè)
項(xiàng)的實(shí)數(shù)列
， 
， 
， 
，任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)
，變換
將數(shù)列
， 
， 
， 
變換為數(shù)列
， 
， 
， 
，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實(shí)施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進(jìn)行多次，并且每次所選擇的實(shí)數(shù)
可以不相同，第
次變換記為
，其中
為第
次變換時(shí)所選擇的實(shí)數(shù)．如果通過
次變換后，數(shù)列中的各項(xiàng)均為
，則稱
， 
， 
， 
為“
次歸零變換”．
（
）對數(shù)列
， 
， 
， 
，給出一個(gè)“
次歸零變換”，其中
．
（
）對數(shù)列
， 
， 
， 
， 
，給出一個(gè)“
次歸零變換”，其中
．
（
）證明：對任意
項(xiàng)的實(shí)數(shù)列，都存在“
次歸零變換”．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： 
(a>b>0)的離心率為
，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為
，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求E的方程；
(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年揚(yáng)州市政府打算在如圖所示的某“葫蘆”形花壇中建一噴泉，該花壇的邊界是兩個(gè)半徑為12米的圓弧圍成，兩圓心
、
之間的距離為
米．在花壇中建矩形噴泉，四個(gè)頂點(diǎn)
，
，
，
均在圓弧上，
于點(diǎn)
．設(shè)
.
當(dāng) 
時(shí),求噴泉
的面積
;
(2)求
為何值時(shí)，可使噴泉的面積最大?.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
，B為橢圓上任一點(diǎn)，F為橢圓左焦點(diǎn)，已知
的最小值與最大值之和為4，且離心率
，拋物線
的通徑為4．
求橢圓和拋物線的方程；
設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A為直線
與已知拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且有
．
試用k表示A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
是否存在過A，B兩點(diǎn)的直線l，使得線段AB的中點(diǎn)在y軸上？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是正方形， 
平面
， 
// 
， 
， 
， 
為
的中點(diǎn)．
（1）求證： 
；
（2）求證： 
//平面
；
（3）求二面角
的大小．
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