Question

已知．
（Ⅰ）求的單調遞增區間；
（Ⅱ）若函數在上只有一個零點，求實數的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）和；（Ⅱ）或

試題分析：1.本題要注意函數的定義域.2.在比較與的大小時，如果直接采用作差的方式進行比較：，則很難得出答案.實際上，因為，，所以.這提示我們處理問題的時候思維要相當靈活，要眼觀六路，耳聽八方，怎么好做就怎么做.
3. 很多考生誤認為在上只有一個零點事實上漏了.
試題解析：（Ⅰ）的定義域為．
∵
∴.
解得或.
∴的單調遞增區間是和.
（Ⅱ）由已知得，且.
∴.
∴當或時，；
當時，.
∴當時，，此時，單調遞減；
當時，，此時，單調遞增.
∵，，
∴.
∴在上只有一個零點或.
由得；
由，得.
∴實數的取值范圍為或