Question

【題目】設函數．

(1)當時，解不等式：；

(2)當時，存在最小值，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將代入函數的解析式，可得出所求不等式為，換元，可得出所求不等式為，求出的范圍，可得出的范圍；

（2）換元，由，可得出，設，分析二次函數圖象的對稱軸與區間的位置關系，求出函數的最小值，結合題中條件，求出的值.

設，則.

（1）當時，，由，得，

則有，解得（舍去）或.

，解得，因此，不等式的解集為；

（2）當時，，設.

①若，即當時，函數在上單調遞增，

則函數的最小值為，化簡得.

當時，函數單調遞增，則，方程無解；

②若，即當時，函數在上單調遞減，

則函數的最小值為，化簡得.

當時，函數單調遞增，則，方程無解；

③若，即時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，則函數的最小值為，

化簡得，由于關于的函數單調遞增，故方程最多有一個實根，又，.

綜上所述，.