Question

【題目】某著名歌星在某地舉辦一次歌友會，有1000人參加，每人一張門票，每張100元．在演出過程中穿插抽獎活動，第一輪抽獎從這1000張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動．第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕，電腦隨機產生兩個實數x，y（x，y∈[0，4]），若滿足y≥ ，電腦顯示“中獎”，則抽獎者再次獲得特等獎獎金；否則電腦顯示“謝謝”，則不獲得特等獎獎金．
（1）已知小明在第一輪抽獎中被抽中，求小明在第二輪抽獎中獲獎的概率；
（2）設特等獎獎金為a元，小李是此次活動的顧客，求小李參加此次活動獲益的期望；若該歌友會組織者在此次活動中獲益的期望值是至少獲得70000元，求a的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：（Ⅰ）由題意知作圖如下，

，

結合圖象可知，陰影內的面積S= × ×4=5，

故小明在第二輪抽獎中獲獎的概率P= ；

（2）解：由題意，

E（X）=1000× +a× × =10+ ；

故100000﹣1000×10﹣10× ×a≥70000，

即a≤6400，

故a的最大值為6400．

【解析】（1）由題意知可化為幾何概率模型求解，從而作圖求得；（2）易知E（X）=1000× +a× × =10+ ；100000﹣1000×10﹣10× ×a≥70000，從而再解出a的最大值．
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．