Question

若O為三角形ABC所在平面內的一點，且滿足（

OB

-

OC

）•（

OB

+

OC

-2

OA

）=0，則三角形ABC為（　�。�

• A、正三角形
• B、直角三角形
• C、等腰三角形
• D、以上都不對

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：利用向量的運算法則將等式中的向量

OA

，

OB

，

OC

，轉化為三角形的各邊對應的向量表示，得到邊的關系，得出三角形的形狀．

解答： 解：∵（

OB

-

OC

）•（

OB

+

OC

-2

OA

）=0
即（

OB

-

OC

）•（

OB

-

OA

+

OC

-

OA

）=0，
∴

BC

（

AB

+

AC

）=0，
∴(

AB

-

AC

)•(

AB

+

AC

)=0，
即|

AB

|2-

|AC

|2=0，
|

AB

| =

|AC

|，
∴三角形ABC為等腰三角形
故選：C．

點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：平面向量加減的平行四邊形法則，平面向量的數量積運算，平面向量模的運算，以及等腰三角形的判定方法，熟練掌握平面向量的數量積運算法則是解本題的關鍵．