Question

【題目】某地級市共有200000中小學生，其中有7%學生在2017年享受了“國家精準扶貧”政策，在享受“國家精準扶貧”政策的學生中困難程度分為三個等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數之比為5:3:2，為進一步幫助這些學生，當地市政府設立“專項教育基金”，對這三個等次的困難學生每年每人分別補助1000元、1500元、2000元。經濟學家調查發現，當地人均可支配年收入較上一年每增加，一般困難的學生中有會脫貧，脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策，很困難的學生中有轉為一般困難，特別困難的學生中有轉為很困難。現統計了該地級市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，對數據初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統計量的值，其中年份取13時代表2013年， 與（萬元）近似滿足關系式，其中為常數。（2013年至2019年該市中學生人數大致保持不變）

其中，

（Ⅰ）估計該市2018年人均可支配年收入；

（Ⅱ）求該市2018年的“專項教育基金”的財政預算大約為多少？

附：對于一組具有線性相關關系的數據，其回歸直線方程 的斜率和截距的最小二乘估計分別為

Answer 1

【答案】（Ⅰ）2.8（萬）;（Ⅱ）1624萬.

【解析】

根據表中數據求出回歸方程的系數，從而得到回歸直線方程，代入，即可解出結果

由題意知年時該市享受“國家精準扶貧”政策的學生共人，一般困難、很困難、特別困難的中學生依次為人，人，人，按照增長比例關系求解年時該市享受“國家精準扶貧”政策的學生，即可求出財政預算。

（Ⅰ）因為，所以.

由得，

所以 ， ，所以，所以.

當時，2018年人均可支配年收入（萬）

（Ⅱ）由題意知2017年時該市享受“國家精準扶貧”政策的學生共200000×7%=14000人

一般困難、很困難、特別困難的中學生依次有7000人、4200人、2800人， 2018年人均可支配收入比2017年增長

所以2018年該市特別困難的中學生有2800×(1-10%)=2520人，

很困難的學生有4200×(1-20%)+2800×10%=3640人

一般困難的學生有7000×(1-30%)+4200×20%=5740人.

所以2018年的“專項教育基金”的財政預算大約為5740×1000+3640×1500+2520×2000=1624萬.