Question

冪函數，當取不同的正數時，在區間上它們的圖像是一簇美麗的曲線，如圖所示，設點，連接，線段恰好被其中兩個冪函數圖像三等分，即有，那么=___▲___.

Answer 1

1

解：
解：BM=MN=NA，點A（1，0），B（0，1），所以M (1/ 3 ，2 /3 )
N (2/ 3 ，1/ 3 )，分別代入y=x^α，y=x^β
α="log" _{1/ 3} 2/ 3 ，  β="log" _{2/ 3} 1/ 3
αβ="log" _{2/ 3} 1/ 3 •log _{1/ 3} 2/ 3  =1