Question

【題目】下列命題中正確的是（ ）
A. 的最小值是2
B. 的最小值是2
C. 的最小值是
D. 的最大值是

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當(dāng)x＞0時(shí)， ≥2 =2，其最小值是2；
當(dāng)x=0時(shí)， 不存在；
當(dāng)x＜0時(shí)， =﹣（﹣x﹣ ）≤﹣2 =﹣2，其最大值是﹣2．
故A不成立；
設(shè)y=x+ ，則y′=1﹣ ，當(dāng)x＞1時(shí)，y′＞0，
∴y=x+ 在（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)．
∵y= = + ， ，
∴y= = + ≥ + = ，
∴y= 的最小值是 ，故B不正確．
∵y= = ， ，
∴y= = ≥2+ = ，
∴y= 的最小值是 ，故C正確；
當(dāng)x＞0時(shí)， ≤2﹣2 =2﹣4 ，其最大值是 ；
當(dāng)x=0時(shí)， 不存在；
x＜0時(shí)， =2+4 ，其最小值是2+4 ，故D不成立．
故選C．
【考點(diǎn)精析】利用基本不等式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：．